ELISA Calc - 回归/拟合计算程序


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        选择回归模型
        选择是否扣除本底
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        回归计算
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回归计算

输入完数据后, 我们一般就可以进行回归计算, 求得标准曲线了. 但在计算之前, 有时我们要先对回归模型进行选择, 而有时我们可能还需要对数据进行转换. 这些都应在回归计算之前进行. 当然, 我们也可以先进行回归, 根据结果再回来重新选择合适的回归模型和转换函数.

模型的选择

程序默认是进行直线回归的. 如果你想进行其它形式的回归 (如 4 参数 Logistic), 就要进行选择. 方法是 (如下图), 点击左上角的回归/拟合模型选择框, 下拉列表被拉下, 从中选择一个你需要的模型, 本例中选择的是四参数 Logistic.

本底

原则上, 实验数据都应该扣除本底再进行计算. 但一般对于不需要进行函数转换的数据, 即使不选择扣除本底也没有关系. 这是因为是否扣除本底只是相当于曲线沿 Y 轴上下移动. 但对于有函数转换的回归就不同了, 比如, 对数函数与原函数不是线性关系, 这时就需要扣除本底之后再进行计算. 另外, 程序中的 Logit-log 直线回归, 也应扣除本底才能计算.

一般地, 你应了解你所用的酶标仪 (或计数器) 是否有去本底功能, 如果有, 它可能已经自动去除本底了, 你也就不必再去本底.

扣除本底的方法是: 在测量时设置空白孔, 读出它的 OD 值 (如果是放免, 应该是空管的 cpm), 在本程序中, 选中 "扣除本底" 选择框, 再在后面输入你所记录下来的本底值.

函数转换

有时数据之间没有合适的函数进行模拟, 我们可以选择把数据按一定的函数进行转换, 然后再进行计算. 过去以直线回归为主要回归模式的时候, 对于不成线性的数据, 都要进行转换, 然后再进行回归, 这个过程称为 "直线化". 现在由于计算机技术的发展, 很多数据我们用曲线可以拟合, 有人主张不用直线化. 因为函数转换过程会增加误差.

尽管如此, 目前仍有很多人喜欢采用直线化的方法. 如果你想对数据进行函数转换, 可以在窗口左侧的 "X 数据列" 与 "Y 数据列" 下的下拉列表中选择你需要的转换函数.

下面是对 X 进行对数转换的例子. 实际的 X 值如左面的表所示. 选择以 10 为底对 X 进行对数转换, 参与计算的 X 值如右表所示.

X 值 Y 值
6.25 995
6.25 1012
12.5 1335
12.5 1326
25 1560
25 1542
50 1790
50 1821
X 值 Y 值
0.7959 995
0.7959 1012
1.0969 1335
1.0969 1326
1.3979 1560
1.3979 1542
1.6990 1790
1.6990 1821

注意, 对数转换有两个, 以 2 为底或以 10 为底 (即常用对数). 二者在回归计算时通常是没有区别的, 只是在画图时显示的坐标不同. 一般如果你的标准品是 2 倍比的, 可以选择以 2 为底的对数, 如果是 10倍比的, 可以选择 10 为底的对数, 只是好看和习惯而已.

回归计算

前面的工作都做好后, 点击 "回归/拟合" 按钮就可以进行回归了. 此时如果计算正常, 将在原来显示数据表的地方显示回归曲线. 此时你可以有几个选择:

  • 返回 如果你想要返回到数据输入状态, 点击 "数据输入" 按钮. 注意, 原来的 "回归/拟合" 按钮此时变成了 "数据输入", 而在下一步的操作中, 它又变为 "曲线". 你要从其它状态返回到数据输入状态, 也需要点击 "曲线" , 待显示 标准曲线后, 按钮又变为 "数据输入", 再点击, 才能返回数据输入.

    很多时候, 你选择的回归模型或函数转换方式并不理想, 这时你需要重新选择. 而在离开数据输入方式后就不能再选择了, 所以需要返回数据输入状态再选择.

  • 检查回归方程 点击 "回归方程", 就可以查看包括回归方程在内的各项参数. 一方面, 你记下回归方程后, 可以自己计算数据而不一定非用本程序不可; 另一方面, 各项参数可以帮助你判断实验结果.

    显示的第一部分是回归方程. 对每一个类型的回归, 都有不同的方程. 程序给出方程模型, 同时给出方程所有参数. 比如直线回归:

    方程: y = a + b*x
    a = 334.24117
    b = 872.50441

    我们知道方程是 y = 334.24 + 872.50x, 根据这个方程, 我们就可以自己由 X 计算 Y, 或由 Y 计算 X 了.

    注意相关系数 R2, 它表示了曲线与实际点的拟合程度. 它介于 0 与 1 之间. 如果等于 1, 说明曲线拟合很好, 曲线完全通过各点; 而如果它为 0, 说明拟合得很差.

    另一部分结果是残差. 对每个数据点, 程序都根据 X 值计算出理论的 Y 值, 然后与实际 Y 值相比较, 二者之差为残差. 残差越大说明该点越偏离回归曲线. 所有的残差的平方和, 也反映回归的好坏, 它与 R2一起, 成为判断回归好坏的重要标准.

  • 计算 X 或 Y 值 点击 "由 Y 计算 X" 即可输入 Y 值计算 X, 反之, 点击 "由 X 计算 Y" 可输入 X 计算 Y. 二者功能是类似的. 计算时, 在右上方的 "Y 值" 或 "X 值" 文本框内输入要计算的数值, 点击 "计算" 按钮 (更简便的方法是按回车键), 结果就会显示在下方的列表中.

    需要注意的是: 1. 如果输入的数值无法进行计算, 则列表中显示 "------"; 2. 对于 X 的计算, 在二次曲线或三次曲线时, 同一个 Y 值可能会计算出两个或三个 X值, 一般其中只有一个是合理的, 因程序无法判断哪个更合理, 所以都显示出来, 由使用者进行判断取舍.

    批量计算 X 或 Y 我们如果已经把数据用其它软件保存起来了 (如 Word 或 Excel), 可以不必一个个地输入进行计算. 我们可以在 Word 或 Excel 中选中它, 复制, 然后在进行 X 或 Y 计算时粘贴, 比如你有 10 个数据, 粘贴过来后 10 个数据一起都计算出来, 放到列表里.(具体方法参见 "基本编辑操作" 中的粘贴数据

无论是显示曲线图形, 回归方程, 或者计算 X 及 Y, 都可以点击 "复制" 按钮, 然后在其它软件中 "粘贴". 显示曲线时, 复制的是图形, 可以粘贴到 Word, Powerpoint, Excel, 或图像处理软件中; 显示回归方程时, 复制的是文字, 在 Word 中, 删去分隔线, 用 "将文字转换成表格" (见下图) 命令可以将其转换成表格 (注意 "文字分隔位置" 应选择空格); 计算 X 或 Y 时, 是将列表中的结果复制, 中间以制表符分隔, 无论是粘贴在 Word 中还是 Excel 中均可.

注: 在三种 Logistic 及 Hill 模型拟合时, 有时得不到理想结果, 可试一下在点击 "回归/拟合" 按钮时按下 Ctrl 键 或 Alt 键. 这可以改变程序拟合时的初始参数, 有时可能得到好一些的曲线. 注意它仅对上述四个模型有效 (Ctrl 与 Alt 所起的作用不同, 所以可以分别试一下).