ELISA Calc - 回归/拟合计算程序


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- 回归/拟合模型
        直线回归
        二次曲线回归
        三次曲线回归
        Logit-log直线回归
        Logistic
        四参数或五参数 Logistic
        Hill 曲线拟合
        指数曲线拟合
        三次样条
        回归模型的选择
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回归/拟合模型

前面讲到了多种回归模型. 那么, 如何选择这些模型呢? 这里对各种模型做一简单介绍, 供大家在选择时进行参考.

直线回归

直线回归通常可能有下面两种形式:

所以, 只要是浓度与 OD 之间呈直线关系, 就可以用它. 另外, 有时浓度的对数与 OD 呈直线关系, 或反之, 浓度与 OD 的对数之间呈直线关系 (可能比较少见), 或二者的对数呈直线, 都可以通过函数转换后应用此模型.

二次曲线回归

原则上, 二次曲线呈抛物线形. 实际上 ELISA 中很多弯曲的曲线, 可以用二次曲线的一部分来拟合. 如下面图形所示.

(当然有时效果略差, 可能不如后面介绍的 Logistic). 所以二次曲线也是应用较广的回归模型之一. 但是要注意, 毕竟只是曲线的一部分与实验数据近似, 一旦超出范围, 可能就与实验结果不同了. 比如下图, 曲线的后半部向下弯曲, 就不能用来计算了:

三次曲线回归

三次曲线的一部分, 有时接近 ELISA 中的 S 形曲线, 所以可以用来模拟, 如下图所示.

但实际上和二次曲线一样, 一但超出拟合的区间, 曲线的形态就不对了, 比如下图:

Logistic 曲线拟合

Logistic 曲线是典型的 S 型曲线:

实际上 ELISA 中 S 型曲线是最典型的, 所以原则上都可以用它来拟合. 但由于程序设计原因, 有很多时候它不能对所给数据进行很好的拟合.

四参数及五参数
Logistic 曲线拟合,
Hill 曲线拟合

四参数及五参数 Logistic 的曲线可以有如下几种形式, 但通常后两种 (呈 S 形) 拟合得更好.

而前二者尽管理论上也可以用四/五参数 Logistic, 但实际拟合时可能得不到方程. 此时可能 Hill 曲线会好些. Hill 曲线从某种意义上, 可视做 "三参数 Logistic". 另外, 第一个图形通常来源于竞争法, 它一般也可以用 Logit-Log 转换后的直线回归.

指数曲线拟合

指数曲线通常如下:

有很多 ELISA 数据呈此形式, 可用它来拟合.